Exemplo: Trabalho Isotérmico | Capítulo 1 | Termodinâmica para Estudantes de Física

Capítulo 1 · Item 1.13

Exemplo 1.5: Trabalho na Expansão/Compressão Isotérmica

Gás ideal a temperatura constante · Integração de

- P d V

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Derivação do Trabalho Isotérmico

Gás ideal em cilindro, temperatura constante $T$ . Usando $P = n R T / V$ :

Partir de

d W = - P d V

e integrar de

V_{i}

V_{f}

Δ W = - \int_{V_{i}}^{V_{f}} P d V = - \int_{V_{i}}^{V_{f}} \frac{n R T}{V} d V

Resolver a integral (

T

= constante sai da integral):

Resultado — Trabalho Isotérmico

Δ W = - n R T \ln (\frac{V_{f}}{V_{i}})

Casos: Expansão e Compressão

EXPANSÃO

V_{f} > V_{i}

→

\ln (\frac{V_{f}}{V_{i}}) > 0

\Rightarrow Δ W < 0

Sistema realiza trabalho

COMPRESSÃO

V_{f} < V_{i}

→

\ln (\frac{V_{f}}{V_{i}}) < 0

\Rightarrow Δ W > 0

Trabalho feito no sistema

Exercício 2.18

Um gás ideal é comprimido isotermicamente até que a pressão duplique: $P_{f} = 2 P_{i}$ .

Determine: (a) a relação entre $V_{f}$ e $V_{i}$ ; (b) o trabalho $Δ W$ .

Solução

(a) $P V = n R T$ com $T$ constante → $P_{i} V_{i} = P_{f} V_{f}$ : $2 P_{i} \cdot V_{f} = P_{i} \cdot V_{i} ⟹ V_{f} = \frac{V_{i}}{2}$

(b) Trabalho: $Δ W = - n R T \ln (\frac{V_{i} / 2}{V_{i}}) = n R T \ln 2 > 0$

Trabalho positivo confirma: trabalho foi feito sobre o gás (compressão). ✓