Capítulo 6 · Item 6.5

Exemplo: Máquina de Carnot

Este exemplo aplica o ciclo de Carnot a um gás ideal monoatômico, organizando os dados do problema e a solução em dois blocos.

O objetivo é calcular calores, volumes intermediários, trabalho líquido e eficiência mantendo a convenção \(dU=dQ+dW\).

Enunciado

Considere uma máquina de Carnot operando com gás ideal monoatômico entre \(T_H=700\,\mathrm{K}\) e \(T_C=400\,\mathrm{K}\). O sistema contém \(n=2\,\mathrm{mol}\), com \(\gamma=5/3\), \(V_1=8\,\mathrm{L}\) e \(V_2=20\,\mathrm{L}\).

Determine o calor absorvido na expansão isotérmica, os volumes \(V_3\) e \(V_4\), o calor rejeitado, o trabalho líquido do ciclo e a eficiência.

Solução

Na expansão isotérmica quente, \(\Delta U_{21}=0\) e o calor absorvido é

\[\Delta Q_H=2(8{,}31)(700)\ln\frac{20}{8}\approx1{,}07\times10^4\,\mathrm{J}.\]

As duas adiabáticas reversíveis satisfazem \(TV^{\gamma-1}=cte\), o que fixa os volumes intermediários:

\[V_3\approx46{,}3\,\mathrm{L},\qquad V_4\approx18{,}5\,\mathrm{L}.\]

Na compressão isotérmica, o calor é rejeitado para o reservatório frio. Pela Primeira Lei no ciclo, \(\Delta U_{ciclo}=0\), então o trabalho líquido é o oposto do calor líquido:

\[\Delta Q_C\approx-6{,}09\times10^3\,\mathrm{J},\qquad \Delta W_{ciclo}=-(\Delta Q_H+\Delta Q_C)\approx-4{,}57\times10^3\,\mathrm{J}.\]

A eficiência obtida pelos calores coincide com o limite de Carnot:

\[\eta=\frac{\left|\Delta W_{ciclo}\right|}{\Delta Q_H}\approx0{,}43\simeq1-\frac{400}{700}.\]