No refrigerador de Carnot o fluido recebe trabalho líquido do exterior e usa essa energia para retirar calor do reservatório frio e rejeitá-lo ao reservatório quente.
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Capítulo 6 · Item 6.6
Ciclo de Carnot como Refrigerador
No refrigerador de Carnot o objetivo passa a ser retirar calor da fonte fria, o que exige trabalho externo.
A Segunda Lei aparece agora pelo enunciado de Clausius: calor não passa espontaneamente de um corpo frio para um corpo quente sem outro efeito externo.
Representação física do ciclo
1 → 2: compressão isotérmica em \(T_H\)
O fluido fica em contato com o reservatório quente e é comprimido reversivelmente. A temperatura permanece constante, a entropia diminui e o sistema rejeita calor para a fonte quente.
Primeira Lei (geral): a isoterma deve ser escrita sem assumir previamente gás ideal.
\[
\Delta U_{21}=\Delta Q_{21}+\Delta W_{21},\qquad
\Delta Q_{21}=T_H(S_2-S_1)<0.
\]
Logo, \(\Delta W_{21}=\Delta U_{21}-\Delta Q_{21}\). Na compressão isotérmica do refrigerador, o trabalho recebido pelo sistema é positivo.
Gás ideal: como \(U=U(T)\), a isoterma tem \(\Delta U_{21}=0\).
\[
\Delta Q_{21}=nRT_H\ln\frac{V_2}{V_1}<0,\qquad
\Delta W_{21}=-\Delta Q_{21}>0.
\]
2 → 3: expansão adiabática
O sistema é isolado termicamente e se expande. Sem troca de calor, o trabalho realizado pelo fluido reduz sua energia interna e sua temperatura cai de \(T_H\) para \(T_C\).
Primeira Lei (geral): numa adiabática reversível, não há troca de calor nem produção interna de entropia.
\[
\Delta Q_{32}=0,\qquad
\Delta U_{32}=\Delta W_{32}<0,\qquad
\Delta S_{32}=0.
\]
Gás ideal: a queda de temperatura fixa a variação de energia interna.
\[
\Delta U_{32}=nC_V(T_C-T_H),\qquad
T_HV_2^{\gamma-1}=T_CV_3^{\gamma-1}.
\]
3 → 4: expansão isotérmica em \(T_C\)
Em contato com o reservatório frio, o fluido se expande reversivelmente a temperatura constante. É nessa etapa que o refrigerador retira calor da fonte fria.
Primeira Lei (geral): o calor retirado da fonte fria é positivo para o sistema.
\[
\Delta U_{43}=\Delta Q_{43}+\Delta W_{43},\qquad
\Delta Q_{43}=T_C(S_4-S_3)>0.
\]
Na expansão isotérmica, o trabalho do sistema sobre o exterior é negativo na convenção do curso.
Gás ideal: novamente \(\Delta U_{43}=0\), pois a temperatura é constante.
\[
\Delta Q_{43}=nRT_C\ln\frac{V_4}{V_3}>0,\qquad
\Delta W_{43}=-\Delta Q_{43}<0.
\]
4 → 1: compressão adiabática
O fluido é isolado e comprimido. Sem troca de calor, o trabalho recebido aumenta a energia interna e eleva a temperatura de \(T_C\) para \(T_H\), fechando o ciclo.
Primeira Lei (geral): o trabalho recebido aparece como aumento de energia interna, com entropia constante no processo reversível.
\[
\Delta Q_{14}=0,\qquad
\Delta U_{14}=\Delta W_{14}>0,\qquad
\Delta S_{14}=0.
\]
Gás ideal: a variação de energia interna é determinada pela elevação de temperatura.
\[
\Delta U_{14}=nC_V(T_H-T_C),\qquad
T_CV_4^{\gamma-1}=T_HV_1^{\gamma-1}.
\]
Leitura no diagrama \(S(T)\)
No diagrama \(S(T)\), o sentido do ciclo é invertido em relação à máquina térmica. A etapa em \(T_H\) tem diminuição de entropia e rejeição de calor; a etapa em \(T_C\) tem aumento de entropia e absorção de calor.
Para um ciclo reversível, as duas variações de entropia têm o mesmo módulo. Assim,
\[
\Delta Q_C=T_C\Delta S,\qquad
\Delta Q_H=-T_H\Delta S.
\]
Coeficiente de performance
Caso geral. O desempenho do refrigerador é medido pelo calor retirado da fonte fria por trabalho fornecido ao ciclo. Com a notação do curso, o trabalho líquido recebido é positivo, mas escrevemos o denominador em módulo para manter a definição operacional.
\[
CoP=\frac{\Delta Q_C}{\left|\Delta W_{ciclo}\right|},\qquad
\Delta W_{ciclo}=-(\Delta Q_H+\Delta Q_C)=|\Delta Q_H|-\Delta Q_C.
\]
Carnot reversível. Como \(\Delta Q_H/T_H+\Delta Q_C/T_C=0\), obtemos o limite ideal:
\[
CoP_C=\frac{T_C}{T_H-T_C}.
\]
Gás ideal. Nas isotermas, \(\Delta U=0\), e as adiabáticas impõem \(V_4/V_3=V_1/V_2\). Portanto,
\[
\Delta Q_C=nRT_C\ln\frac{V_4}{V_3},\qquad
\left|\Delta W_{ciclo}\right|=nR(T_H-T_C)\ln\frac{V_4}{V_3},
\]
\[
CoP=\frac{T_C}{T_H-T_C}.
\]
Quando \(T_H-T_C\) é pequeno, o CoP ideal cresce; em sistemas reais, porém, perdas mecânicas, gradientes finitos de temperatura e irreversibilidades reduzem esse valor.