Capítulo 6 · Item 6.7

Exemplo: Refrigerador de Carnot

Este exemplo aplica o refrigerador de Carnot a um gás ideal monoatômico, mantendo a convenção \(dU=dQ+dW\).

O objetivo é calcular os calores trocados nas isotermas, o trabalho externo necessário e o coeficiente de performance.

Enunciado

Considere um refrigerador de Carnot operando com gás ideal monoatômico. O sistema contém \(n=3{,}0\,\mathrm{mol}\), com \(\gamma=5/3\), entre \(T_H=350\,\mathrm{K}\) e \(T_C=250\,\mathrm{K}\).

Na isoterma quente, o volume varia de \(V_1=40{,}0\,\mathrm{L}\) para \(V_2=10{,}0\,\mathrm{L}\). Determine o calor rejeitado à fonte quente, o calor retirado da fonte fria, o trabalho externo necessário e o CoP do refrigerador.

Resposta

Na isoterma quente, o sistema é comprimido a \(T_H\), rejeitando calor para a fonte quente. Na isoterma fria, o sistema se expande a \(T_C\), retirando calor da fonte fria. Com a razão volumétrica fornecida, obtém-se

\[\Delta Q_H\approx-1{,}21\times10^4\,\mathrm{J},\qquad \Delta Q_C\approx+8{,}64\times10^3\,\mathrm{J}.\]

Como o ciclo é fechado, \(\Delta U_{ciclo}=0\). Pela Primeira Lei, o trabalho externo necessário é

\[\Delta W_{ciclo}=-(\Delta Q_H+\Delta Q_C)\approx3{,}46\times10^3\,\mathrm{J}>0.\]

O coeficiente de performance é o calor retirado da fonte fria dividido pelo módulo do trabalho fornecido:

\[CoP=\frac{\Delta Q_C}{\left|\Delta W_{ciclo}\right|}\approx2{,}50=\frac{250}{350-250}.\]

O valor \(CoP>1\) não contradiz a conservação de energia, porque o calor rejeitado à fonte quente inclui tanto o calor retirado quanto o trabalho fornecido.